تاریخچه مختصری از پی

همه می‌دانند که مقدار پی 3.14 است، چیزی، اما چند نفر می‌دانند که این نسبت از کجا آمده است؟

در واقع، این نسبت از طبیعت آمده است – این نسبت بین محیط یک دایره و قطر آن است، و همیشه آنجا بوده، فقط منتظر کشف شدن است. اما چه کسی آن را کشف کرد؟ به افتخار روز پی، در اینجا یک تاریخچه نیمه مختصر از چگونگی شناخته شدن پی به عنوان 3.14 (1592653589793238462643383279502884197169 و غیره) آورده شده است.

یادداشت سردبیر: این مقاله در ابتدا در سال 2010 منتشر شد. ما امروز آن را به افتخار روز Pi، 3/14، دوباره اجرا می کنیم. همچنین ممکن است بخواهید جمع بندی ما را بررسی کنید 10 پروژه شگفت آور عملی Raspberry Pi که هر کسی می تواند انجام دهد.

درس تاریخ

مشخص کردن دقیق اینکه چه کسی برای اولین بار از نسبت ثابت بین محیط یک دایره و قطر آن آگاه شد، دشوار است، اگرچه به نظر می رسد تمدن های بشری در اوایل 2550 قبل از میلاد از آن آگاه بوده اند.

هرم بزرگ جیزه که بین 2550 تا 2500 قبل از میلاد ساخته شده است، محیطی 1760 ذراع و ارتفاع آن 280 ذراع است که به آن نسبت 1760/280 یا تقریباً 2 برابر پی می دهد. (یک ذراع حدود 18 اینچ است، اگرچه با طول ساعد یک فرد اندازه گیری می شد و بنابراین از فردی به فرد دیگر متفاوت بود.) مصر شناسان معتقدند که این نسبت ها به دلایل نمادین انتخاب شده اند، اما، البته، ما هرگز نمی توانیم خیلی مطمئن باشیم.

قدیمی ترین شواهد متنی پی به 1900 قبل از میلاد برمی گردد. هم بابلی ها و هم مصری ها تصور تقریبی از ارزش داشتند. بابلی ها پی را حدود 25/8 (3.125) تخمین زدند، در حالی که مصریان آن را حدود 256/81 (تقریباً 3.16) تخمین زدند. ارشمیدس مقدار دقیق پی را محاسبه نکرد، بلکه به یک تقریب بسیار نزدیک رسید. او از چند ضلعی‌های 96 وجهی برای رسیدن به مقداری استفاده کرد که بین 3.1408 و 3.14285 کاهش می‌یابد. ارشمیدس از سیراکوز، ریاضیدان یونان باستان (287-212 قبل از میلاد) تا حد زیادی اولین کسی است که تخمین دقیقی از مقدار پی را محاسبه کرده است. . او این کار را با یافتن مساحت دو چندضلعی انجام داد: چند ضلعی که در داخل یک دایره حک شده بود، و چند ضلعی که یک دایره در آن محصور شده بود (به شکل بالا، سمت راست مراجعه کنید).

ریاضیدان چینی ژو چونگجی (429-500 پس از میلاد) از روش مشابهی برای تقریب مقدار پی استفاده کرد و از یک چندضلعی 12288 ضلعی استفاده کرد. بهترین تقریب او 355/113 بود.

نسبت تقریبی پی نیز در کتاب مقدس در اول پادشاهان 7:23 آمده است:

«و دریای مذابی ساخت که از یک لبه تا لبه دیگر ده ذراع بود، گرداگرد و بلندی او پنج ذراع بود و خطی سی ذراعی دور آن را احاطه کرده بود.»

(باید به این نکته اشاره کنم که نسبت کتاب مقدس برای pi می تواند دقیق تر از آن چیزی باشد که تصور می شود، زیرا ذراع بسته به طول ساعد فرد تغییر می کند. بنابراین، با فرض اینکه کتاب مقدس هر بار از یک شخص ذراع نقل قول نمی کند…)

در قرن پانزدهم، ریاضیدان هندی مادهاوان از Sangamagramam چیزی را کشف کرد که امروزه به عنوان سری مادهاوا-لایبنیتز شناخته می‌شود (به نام ریاضی‌دان آلمانی گوتفرید لایب‌نیتس، که این سری را در قرن هفدهم دوباره کشف کرد)، یک سری بی‌نهایت که به چهار می‌رسد. ماداوان متعاقباً پی را تا 11 رقم اعشار محاسبه کرد.

بعدها، در سال 1707، ریاضیدان ولزی ویلیام جونز اولین کسی بود که از حرف یونانی پی (π) برای نشان دادن نسبت ثابت استفاده کرد، اگرچه تا سال 1737 بود که لئونارد اویلر، ریاضیدان و فیزیکدان سوئیسی، استفاده از این نماد را رایج کرد. نماد π از کلمه یونانی برای “محیط” گرفته شده است.

دقیق ترین محاسبه پی قبل از ظهور کامپیوتر توسط دی اف فرگوسن انجام شد که عدد پی را تا 620 رقم در سال 1945 محاسبه کرد (پیش از این، ویلیام شانکس عدد پی را تا 707 رقم در سال 1874 محاسبه کرده بود، اما تنها 527 عدد از ارقام مذکور صحیح بودند).

البته، پس از آن کامپیوترها وارد تصویر شدند و محاسبه پی هیچ حد و مرزی نداشت – از محاسبه DF فرگوسن از پی تا 710 رقم در سال 1947 با یک ماشین حساب میز تا محاسبه تاکاهاشی کانادا از pi تا 206,158,430,000 رقم S8009R با a80.

Shigeru Kondo طولانی ترین محاسبه pi را تا به امروز در 19 اکتبر 2011 انجام داد. Kondo از برنامه y-cruncher الکساندر یی برای محاسبه پی تا 10 تریلیون رقم استفاده کرد که یک محاسبه رکورد برای ابر رایانه ها و رایانه های خانگی است.

پس شما آن را دارید—مصری ها پی را با استفاده از اهرام محاسبه کردند (یا اهرام را با استفاده از پی محاسبه کردند؟)، ارشمیدس 96 گون را شکست، ژو چونگجی او را با 12288 گون بالا برد (یا این 12192 او را افزایش داد؟ فرگوسن 620 رقم را با دست محاسبه کرد و کوندو از یک ابر رایانه برای ثبت رکورد جهانی 10 تریلیون رقمی استفاده کرد.

پی در فرهنگ پاپ

اما صبر کنید – وسواس با پی فقط به ریاضیدانان و دانشمندان محدود نمی شود. پی به دلیل رواج آن در فرمول های ریاضی و ماهیت اسرارآمیز آن در فرهنگ عامه جایگاه ویژه ای دارد. حتی نمایش‌ها، کتاب‌ها و فیلم‌های کاملاً غیر مغزی هم نمی‌توانند ثابت محبوب را ذکر کنند.

برای مثال، پی در صحنه ای از گرگ و میش، که در آن رابرت پتینسون، پسر خون آشام، ریشه دوم pi را می خواند (و کریستین استوارت روی توپ به سرعت او را خاموش می کند).

سیمپسونها همچنین به pi (و منابع ریاضی به طور کلی) بسیار زیبا است. در یک صحنه، دو دختر جوان در مدرسه‌ای برای استعدادهای درخشان، کیک بازی می‌کنند و می‌گویند: «از قلبم عبور کن و به امید مرگ، این ارقام است که پی را می‌سازد، 3. می گوید: “برای تشییع جنازه بیا، برای π بمان.”

بله، چه بخواهید چه نخواهید، پی در همه جا وجود دارد. در اینجا چند مکان دیگر وجود دارد که ظاهر می شود:

• شخصیت اصلی رمان برنده جوایز (و فیلم 2012) Life of Pi به خود لقب ثابت می دهد.
• اتاق دایره ای شکل در موزه علم کاخ د لا دکوورت در پاریس، اتاق پی نامیده می شود. اتاق دارای 707 رقم پی است که روی دیوار آن حک شده است (البته به لطف محاسبات اشتباه ویلیام شانکس، خطایی از رقم 528 شروع می شود).
• در یک قسمت از Star Trek: The Original Seriesاسپاک به یک کامپیوتر شیطانی دستور می دهد تا عدد پی را تا آخرین رقم محاسبه کند – که البته نمی تواند انجام دهد، زیرا همانطور که اسپاک توضیح می دهد، “مقدار pi یک رقم ماورایی بدون وضوح است.”
• ادکلن مردانه Givenchy's PI به عنوان رایحه ای تبلیغ می شود که “اعتماد به نبوغ را تجسم می بخشد.”
• هر دو MIT و موسسه فناوری جورجیا تشویق هایی دارند که عبارتند از “3.14159”.
• چندین فیلم دیگر مرجع پی هستند، از جمله فیلم پرده پاره شده آلفرد هیچکاک محصول 1966، تریلر 1995 ساندرا بولاک The Net، 1998 هیجان انگیز مستقل Pi.

در نهایت، پی شاید در فرهنگ پاپ در 14 مارس – روز پی – شایع ترین است! در روز پی، آدم‌های تازه نفس، گیک‌ها و دانش‌آموزان هندسه با علاقه ملایم گرد هم می‌آیند و لباس‌هایی با مضمون pi می‌پوشند، کتاب‌هایی با مضمون pi می‌خوانند و فیلم‌هایی با مضمون pi تماشا می‌کنند، همه اینها در حالی که با رایانه‌های شخصی Raspberry Pi ما سر و کار دارند.

تصحیح، 14 مارس 2013: نسخه قبلی این داستان به اشتباه تخمین ارشمیدس برای پی را 3.1485 بیان کرد. برآورد واقعی او پی را بین 3.1408 و 3.14285 محاسبه کرد. (اگر میانگین این دو رقم را به دست آورید، یک نقطه بین 3.141851 دریافت می کنید.) ما از این خطا متأسفیم.

مقاله در ابتدا در 13 مارس 2010 منتشر شد. به روز شده در 13 مارس 2013 و 14 مارس 2023.